Tecnología obsoleta
Lo primero y más importante que debes de verificar es la vigencia que tienen los componentes de la página web que estás prospectando, no es viable conformarse con que sólo te digan las tecnologías que usan, en su lugar busca las versiones que se utilizan y verificar que no sean tecnologías obsoletas.
Tomemos por ejemplo PHP, la última versión estable para su uso en ambientes de producción es la 7.4, si la página que te ofrecen fue construida en la versión 7.3 o 7.2 no hay tanto problema, pero, si por otro lado, la página que te ofrecen fue construida en la versión 5.4 será mejor que ignores esa propuesta ya que se trata de una versión con varios años en el mercado la cual puede tener diversas vulnerabilidades o fallas críticas de origen que pueden ocasionar problemas en un futuro.
Diseño no responsivo
El diseño responsivo es algo tan importante y básico desde hace años que ya se da por entendido que todas las páginas web lo incluyen en su diseño, pero puedes encontrarte una página que es visualmente muy atractiva pero cuando la abres en tu celular resulta que no se ve como esperas, ésto es algo que pasa más de lo que quisiéramos.
La forma más fácil de verificar que el diseño es responsivo es abrir la página de ejemplo comúnmente conocida como LIVE PREVIEW en un smartphone o tablet y cerciorarnos que se ve bien.
Carga lenta
Existe un concepto conocido como "rebote" en los términos de navegación en Internet y se refiere a la acción de cerrar una pestaña o página web cuando la misma tarda mucho en cargar, y eso es una de las cosas más importantes que debes de cuidar: el rendimiento de una página web.
Ésta acción es más probable cuando más tarda y es improbable cuando la carga es muy rápida, y para ponerlo en números, si la página tarda más de 5 segundos en mostrarte la información entonces deberías de descartarla ya que es bastante complicado optimizar eso.